数量关系：天平称重，如何次数最少？

在数量关系的考查当中，有这样一类题型：要用天平与砝码将已知重量的物品分成若干堆，并告知每堆的重量，问最少称多少次?我们最直观的想法是利用砝码一次一次称呗，但这样无法确保次数就是最少。想一想，反正我们需要的是重量，何不带着称好的重量作为新的砝码继续称重呢?来，跟着国图公考教育一起探究。

【例1】

一架天平，只有5克和30克的砝码各一个，要将300克的食盐平均分成三份，最少需要用天平称几次?

A.6次 B.5次 C.4次 D.3次

【国图公考解析】D。一起思考：目前砝码为5克和30克，一起称重可以得到35克，两个砝码同时使用，称量一次过后就会有5克、30克和35克，然后任意两个凑一起又会有新的重量出现，以此类推会有足够重量的“砝码”供我们使用，那我们来看看如何用最少的称重次数将300克的食盐平均分成三份吧。

300克的食盐平均分成三份，每份300÷3=100克。第一次称重：5克砝码+30克砝码=35克食盐;第二次称重：已有35克食盐，离100克食盐还缺65克，用30克砝码+35克食盐可以称得65克食盐，第一次称的35克食盐与第二次称的65克食盐混合先得到第一份100克食盐;第三次称重：用第一份100克食盐作为“砝码”称出第二份100克食盐，剩余自然就是第三份100克食盐。总计三次称重，故选择D。

【例2】

一只天平有7克、2克砝码各一个，如果需要将140克的食盐分成50克、90克各一份，至少要称几次?

A.3次 B.5次 C.4次 D.6次

【国图公考解析】A。根据题目要求来看，50克重量相对较轻，则可以先称出50克食盐，剩余自然为90克食盐。第一次称重：7克砝码+2克砝码=9克食盐;第二次称重：已有9克食盐，离50克还差很多，可以先考虑一半25克，也就还差16克;用7克砝码+9克食盐正好称得16克食盐;9克食盐与16克食盐混合先得到25克食盐;第三次称重：一份25克食盐作为“砝码”称出另一份25克食盐，混合之后得到50克食盐，剩余为90克食盐。总计三次称重，故选择A。

【小结】此类问题的解题关键在于：用已有砝码加和称出一份重量，该重量作为新的“砝码”使用，以此类推，这样就可以减少称重的次数。

通过这两个题目，我们基本掌握了有关天平如何称重次数最少的问题，当然“寻找最优方案”的统筹问题考法还有很多，如果想要高效掌握，可以到国图公考教育进行系统学习。之后多总结、多思考、多练习，才能真正提升数学思维。